近日，中国科学院国家空间科学中心（以下简称“空间中心”）太阳活动与空间天气全国重点实验室（以下简称“天气室”）日冕行星际研究团队围绕日冕磁场源表面几何参数的确定问题开展研究，从自由边界问题和形状优化角度分析了势场源表面模型（Potential Field Source Surface，PFSS）模型的正、逆问题，并结合Parker Solar Probe（PSP）卫星近太阳原位观测，构建了源表面半径优化算法。研究进一步利用Advanced Composition Explorer（ACE）卫星观测进行独立检验，揭示了最优源表面半径随太阳活动变化的总体趋势，以及不同观测指标之间的权衡关系。
    PFSS模型是研究大尺度日冕磁场最常用的模型之一。源表面作为该模型解域的外边界，在此边界磁场被约束为径向，从而近似描述向日球层开放的磁力线。源表面半径是PFSS模型中的关键几何参数。它会影响模型给出的开放磁通量、日冕洞边界、日球电流片结构以及太阳风源区位置。传统研究通常采用2.5太阳半径（Rs），但越来越多的观测表明，不同太阳活动阶段、不同磁图和不同评价指标所对应的最优值并不相同。因此，需要研究是否存在一个最优值并建立相应的优化算法求解此问题。

图1.自由边界问题建模的示意图（a）与数学可解释性的论证图（b）.

    研究团队首先从数学可解释性的角度研究该问题。对于给定的源表面几何，PFSS模型可表示为带混合边界条件的二阶椭圆边值问题（如图1所示）。团队利用其变分形式对给定区域内弱解的存在性和唯一性进行了分析。在此基础上，研究将源表面本身视为待确定的自由边界，把源表面几何参数反演表述为具有偏微分方程约束的形状优化问题。研究引入辅助边值问题的极小化能量泛函，从而把“寻找与边界条件及观测约束相容的源表面”转化为证明目标泛函解的存在性并通过辅助问题的迭代序列构造出最优解，以此作为源表面寻优的数学可解释性论据。
    随后研究团队利用PSP前19次近日点期间的原位磁场和太阳风速度观测，构建了源表面半径的数值优化算法。利用PSP/FIELDS仪器与PSP/SWEAP仪器的数据，以归一化后的模型结果和观测结果之间的均方误差作为优化目标，寻找每次PSP Encounter对应的最优源表面半径。研究结果表明，由PSP观测反演得到的最优源表面半径总体上呈现第25太阳活动周出从太阳活动低年向上升阶段半径值增大的趋势（如图2所示）。团队使用位于日地L1点附近的ACE观测开展独立检验。ACE数据得到的源表面半径演化与PSP结果表现出相近的总体趋势，这也完成了对算法的泛化性测试。此外，最优源表面半径并不随太阳活动单调变化。部分PSP Encounter对应的结果低于相邻时段。这些局部偏离与电流片结构或日冕物质抛射等瞬态活动有关。

图2.优化结果的实例呈现，太阳活动极小期图（a）,太阳活动上升期图（b）.

    而对于单一目标函数只能反映模型与观测之间的某一类差异考虑，为了进一步解释优化结果，研究团队引入开放磁通量和磁场极性准确率等指标，并利用多目标优化算法分析研究不同目标之间的权衡关系（如图3所示）。在太阳活动低年，PFSS模型对开放磁通量的低估较为突出。此时，目标函数对幅度差异更加敏感，优化结果主要由开放磁通量一致性支配驱动。随着太阳活动进入上升期阶段，磁场极性预报准确率在参数选择中的作用相应支配增强。论文中的最优解集前沿的几何构型由较为均匀支配逐渐转为较为集中支配，反映出优化的主导因素发生了变化。

图3.多目标优化示例，优化结果图（a），最优集的几何前沿构型图（b）.

    该研究将日冕磁场建模、自由边界问题、基于原位观测的优化算法以及多目标优化结合起来，为PFSS模型关键几何参数的观测约束提供了一种具有数学可解释性的建模与优化方法。相较于直接采用固定经验参数，该方法能够回答三个相互关联的问题：模型参数为什么可以被优化算法获取，如何由观测数据确定与优化结果为什么随太阳活动发生变化，以及不同观测指标为什么可能给出不同的最优参数。未来该研究将进一步拓展至部分观测约束下日冕磁场逆问题的适定性研究，以阐明融入原位观测可改善日冕磁场模型的原因及作用机制。
    相关成果以“Optimization algorithm for determining the source surface radius based on Parker Solar Probe in situ measurements from encounters 1 to 19”为题发表在了国际学术期刊Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation上。该研究工作得到了国家自然科学基金、国家重点研发计划等项目的联合资助。论文第一作者为空间中心博士研究生王修贺，通讯作者为天气室沈芳研究员，合作者还包括天气室杨易副研究员、冯学尚研究员以及北京大学何建森教授。

来源：国家空间科学中心